Bibliographische Hinweise

Jens Høyrup

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T1  - Bibliographische Hinweise
T2  - Algebra in Keilschrift: Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik
A1  - Jens Høyrup
AB  - Um 1930 hat man entdeckt, dass einige babylonische Keilschrifttexte Rechnungen enthielten, wie sie beim Lösen quadratischer Gleichungen auftreten. Weil die Bedeutung der Terminologie im wesentlichen von den im Text enthaltenen Zahlen abgeleitet werden musste, hat dies dazu geführt, dass diese Texte als numerische Algebra interpretiert wurden. Diese Interpretation wurde erst angezweifelt, als der Autor des vorliegenden Buchs um 1982 entdeckte, dass sie mit der globalen Struktur der Terminologie inkompatibel ist. Es stellte sich heraus, dass zwei verschiedene und nicht synonyme Operationen beide als Addition aufgefasst wurden; entsprechend wurden zwei  subtraktive Operationen vermengt, und vier verschiedene Operationen wurden allesamt als ein und dieselbe Multiplikation aufgefasst. Stattdessen verweist die Struktur auf eine Technik, die auf der Geometrie von Quadraten und Rechtecken mit messbaren Seiten und Flächen aufbaut. Das vorliegende Buch analysiert verschiedene Texte in konformaler Übersetzung, also in einer Übersetzung, in welcher derselbe babylonische Ausdruck immer mit demselben Wort übersetzt wird und, was noch wichtiger ist, in welcher verschiedene Ausdrücke auch auf unterschiedliche Arten übersetzt sind. Philologische Details, die nur solchen Lesern nutzen, welche mit der Assyriologie vertraut sind,werden vermieden; allerdings werden diesen solche Informationen in einem eigenen Anhang zur Verfügung gestelt. Alle vorgestellten Texte stammen aus der zweiten Hälfte der altbabylonischen Periode, also von 1800  bis 1600 v.Chr. Gerade in dieser Periode erreichte die Algebra im Besonderen und die babylonische Mathematik im Allgemeinen ihren Höhepunkt. Selbst wenn einige jüngere Texte Ähnlichkeiten mit denen aus der altbabylonischen Zeit aufweisen, sind sie doch nur Überbleibsel. Außer der Analyse von Texten liefert das Buch eine allgemeine Charakterisierung der auftretenden Mathematik und stellt es in den Kontext der altbabylonischen Schreiberschule und deren besonderen Kultur. Endlich beschreibt das Buch den Ursprung der Disziplin und deren Wirkung auf die spätere Mathematik, nicht zuletzt die euklidische Geometrie und die echte Algebra, die im mittelalterlichen Islam erschaffen wurde und von der europäischen mittelalterlichen und Renaissance-Mathematik übernommen wurde.
PB  - Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften
PY  - 2021
SN  - 978-3-945561-60-7
L1  - https://mprl-series.mpg.de/media/textbooks/3/14/textbooks3_chap14.pdf
LK  - https://mprl-series.mpg.de/textbooks/3/14/index.html
C1  - by-sa
DO  - 10.34663/9783945561607-14
LA  - german
ER  -

Der größte Teil der altbabylonischen Texte wurde auf Deutsch in

Otto Neugebauer, Mathematische Keilschrift-Texte, I-III, Berlin, Julius-Springer, 1935, 1935, 1937. Wiederabdruck Berlin, Springer, 1973

und die meisten auf Französisch in

François Thureau-Dangin, Textes mathématiques babyloniens, Leiden, Brill 1938

veröffentlicht.

Die Texte BM 13901, AO 8862, VAT 7532, YBC 6504, VAT 8512, VAT 8520, BM 85200+VAT 6599, BM 15285, VAT 8389, VAT 8390 und Str 368 sind in beiden Quellen enthalten¹. Neugebauers Ausgabe ist ausführlich kommentiert, diejenige von Thureau-Dangin (diese sollte erschwinglich sein) enthält nur eine allgemeine Einführung.

Weitere Texte findet man (mit englischer Übersetzung) in

Otto Neugebauer & Abraham Sachs, Mathematical Cuneiform Texts. New Haven, Connecticut: American Oriental Society, 1945.

Der Text YBC 6967 stammt aus dieser Quelle.

Alle Texte aus Susa (TMS) stammen aus

Evert M. Bruins & Marguerite Rutten, Textes mathématiques de Suse. Paris: Paul Geuthner, 1961.

Der Text Db₂–146 stammt aus dem Artikel

Taha Baqir, “Tell Dhiba’i: New Mathematical Texts.” Sumer 18 (1962), 11–14, pl. 1–3.

Die Ausgaben von Neugebauer und Thureau-Dangin sind solide und verlässlich, und dasselbe gilt für deren Kommentare. Bei der Benutzung von Neugebauers Mathematische Keilschrift-Texte sollte man daran denken, die in Band II und III enthaltenen Korrekturen zu berücksichtigen – in einer bahnbrechenden Arbeit lässt es sich nicht vermeiden, Hypothesen zu formulieren und Interpretationen vorzuschlagen, die später zu modifizieren sind. Selbstverständlich basieren die Kommentare auf der rein arithmetischen Interpretation der algebraischen Texte, welche auf Neugebauer und Thureau-Dangin zurückgehen.

Die Ausgabe der Texte aus Susa ist weit weniger verlässlich. Zu oft, und im schlimmsten Sinne des Wortes, sind die französische Übersetzung und der mathematische Kommentar Früchte der Einbildung. Sogar die Übersetzung der Logogramme in die akkadische Silbenschrift sind manchmal irreführend; das Logogramm für „hinzufügen“ wird etwa durch das akkadische Wort für „anhäufen“ beschrieben. Alles muss direkt an der Kopie der Keilschrifttafel kontrolliert werden.²

Die Grundlage für das meiste, was im vorliegenden Buch gegenüber den originalen Ausgaben neu ist – die geometrische Interpretation, das Verhältnis zwischen der Schule und der Tradition der Schreiber, und die historische Entwicklung – wird dargestellt in

Jens Høyrup, Lengths, Widths, Surfaces: A Portrait of Old Babylonian Algebra and Its Kin. New York: Springer, 2002.

Dieser Band enthält fast alle der hier präsentierten Texte zusammen mit einer interlinearen englischen Übersetzung, philologischen Kommentaren und einer genauen Angabe aller Wiederherstellungen beschädigter Zeichen (nur TMS XVI #2, Str 368 und VAT 8520 #1 sind dort nicht enthalten). Große Auszüge finden sich derzeit auf Google Books.

Fußnoten

1

Beide Werke enthalten allerdings nur das Hauptfragment von BM 15285. Eine neue Herausgabe, die auf den drei heute bekannten Fragmenten basiert, findet man in Eleanor Robson, Mesopotamian Mathematics 2100–1600 BC. Technical Constants in Bureaucracy and Education. Oxford: Clarendon Press, 1999.

2

Mit anderen Worten ist die Ausgabe fast nutzlos für Nicht-Spezialisten, sogar für Mathematikhistoriker, welche die altbabylonische Tradition nicht sehr gut verstehen. Einige Werke der Geschichte der Mathematik enthalten fürchterliche Fehler, die direkt auf den Kommentar von Evert Bruins zurückgehen.

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